恒星日と太陽日：望遠鏡が星を追跡する仕組み

同じ星が毎晩同じ時刻に昇るのを見ようとアラームをセットしても、がっかりするだろう。明日の夜、その星は約4分遅く昇る。1ヶ月後には2時間遅れる。6ヶ月後には、夜の間にまったく昇らなくなる — 昼間の星だ。この容赦ない毎日4分のずれこそが、観測天文学において最も重要な数字であり、それには太陽はまったく関係がない。これは、地球がまったく異なる2つの「時計」— 太陽日と恒星日 — を持ち、それらが1年に1回転分ずれていることの結果である。

2つの1日：幾何学的説明

太陽日：24時間

太陽日とは、連続する2回の南中（太陽が子午線を通過する瞬間）の間の時間である。地球は太陽の周りを公転しながら自転しているため、360°完全に1回転（遠方の星に対して）した後も、地球はさらに約1°（約4分間の自転時間）回転して太陽を子午線に戻さなければならない。365日間にわたって、これらの追加1°の積み重ねが、完全な追加の1回転 — 360°、ちょうど1恒星日分 — になる。

これが、太陽日が平均24時間（86,400秒）であるのに対し、恒星日が23時間56分4.091秒（86,164.091秒）である理由である。

恒星日：23時間56分4秒

恒星日とは、春分点（天の赤道と黄道が交差する点、白羊宮の第一点♈としても知られる）に対して測定された地球の完全な1自転である。これが赤経（RA）の標準基準点であり、天球における経度に相当する。

なぜ特定の星ではなく春分点を使うのか？星は固有運動と年周視差によって動くからだ。地球の軌道によって定義される幾何学的な点である春分点は、短い時間スケールではどの個々の星よりも安定している。

なぜ3分56秒なのか？

数学は簡単だ。地球は365.2422日で太陽を公転する。1太陽日に、地球は軌道の約1/365.2422 — 約0.9856°をカバーする。地球は23時間56分4秒（86,164秒）で360°自転するので、1度あたりの自転時間は：

86,164秒 ÷ 360° = 239.3秒/度

1太陽日あたりに必要な追加の自転：0.9856° × 239.3秒/度 = 235.9秒 = 3分55.9秒。地球軌道の離心率を丸めて調整すると：3分56秒 — 天文学者が何世紀にもわたって使ってきた数字である。

恒星時：望遠鏡のネイティブ時計

地方恒星時（LST）

地方恒星時は、あなたの位置における子午線の赤経に等しい。 LSTが12h 00mなら、ベガ（RA 18h 37m、およそ）は子午線の6h 37m東にある — 昇っているか東の空にある。LSTが18h 30mなら、ベガはほぼ正確に子午線上にあり、可能な限り最も高い高度にある — 観測の最適な瞬間だ。

LSTは3つの入力に依存する：

現在のUTC日時 — 標準の常用時
観測者の経度 — LSTは経度15°ごとに1時間ずれる
日付 — 恒星時は毎日その3分56秒のずれを蓄積するため

公式：LST = GST + 経度（東を正）、ここでGST（グリニッジ恒星時）はユリウス日から地球の自転角の多項式展開を用いて計算される。

GSTの計算

IAU 1980/2000のグリニッジ平均恒星時（GMST）の標準公式：

GMST（時）= 18.697374558 + 24.06570982441908 × D

ここでDはJ2000.0（2000年1月1日12:00 UT）からの日数である。この公式は1900年から2100年の日付に対して約±0.1秒の精度がある。

望遠鏡が恒星時を必要とする理由

赤道儀とRA追跡

赤道儀には2つの軸がある：極軸（地球の自転軸に合わせ、天の極を指す）と赤緯軸（極軸に直交する）。極軸が天の極に合えば、星の追跡には極軸を恒星時レート — 23時間56分4秒あたり360° — で回転させるだけでよい。

これが赤道儀が存在する根本的な理由だ：天体追跡を、クロックドライブモーターによって実行される単一の定速回転に還元する。クロックドライブは恒星時レートで動作し、太陽時レートではない。太陽時レート（24時間あたり1回転）のモーターでは、星は6分ごとに約1°（満月2個分の直径）ドリフトする — 数秒以上の露出を必要とする天体写真では容認できない。

GoToマウントが恒星時をどう使うか

GoTo望遠鏡の電源を入れ、日付・時刻・位置を入力すると、マウントのプロセッサは次のシーケンスを実行する：

入力されたUTCをユリウス日に変換
IAU公式を用いてJDからGSTを計算
観測者の経度を加えてLSTを求める
LSTが子午線上のRAに等しくなる
既知のRA/Decを持つ任意の目標天体について、時角を計算（HA = LST − RA）
球面三角法を用いてHAとDecを高度と方位角に変換
計算された高度・方位角座標にモーターをスルー
目標に到達したら恒星時レートで追跡

これが、GoToアライメント時に正しい時刻・日付・位置を入力することが絶対条件である理由である：入力時刻の1分の誤差はLSTを15分角（0.25°）ずらし、満月の直径の半分に相当する — 高倍率では目標を完全に外すのに十分である。

観測上の帰結

星が毎晩4分早く昇る

恒星日が太陽日より3分56秒短いため、星は毎晩約4分早く昇る（遅くではない — 時計は太陽時を測っているので、「時計で早く」とは、太陽が追いつく前に星がその自転を完了したことを意味する）。

1週間後、星は約28分早く昇る。1年後、太陽に対して追加の1回転を完了し、1年前に観測したのと同じ時計時刻に昇る。

季節の星空

1日あたり4分のずれが、星座が季節性を持つ理由である。1月の午後9時、LSTは約6h — オリオン座領域（RA約5h30m）が子午線付近にあり、オリオンが冬の空を支配する。7月の午後9時、LSTは約18h — さそり座・いて座領域（RA約16-18h）が子午線付近にあり、オリオンは昼間の星座となり、太陽の輝きの中に消える。

参考文献

Seidelmann, P. Kenneth, ed. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, 3rd Edition. University Science Books, 2012.
Meeus, Jean. Astronomical Algorithms, 2nd Edition. Willmann-Bell, 1998. 第12章に恒星時計算の標準参照。
IAU SOFA Board. Standards of Fundamental Astronomy (SOFA) Library. 国際天文学連合. iausofa.org
USNO Astronomical Applications Department. "Sidereal Time." aa.usno.navy.mil/faq/GAST
McCarthy, Dennis D., and P. Kenneth Seidelmann. Time: From Earth Rotation to Atomic Physics. Wiley-VCH, 2009.
国立天文台. "暦計算室 — 恒星時." eco.mtk.nao.ac.jp

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